선형 대수 예제

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1$ , $x (2 y - 5) - 2 y (x + 3) = 2 x + 1$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, x (2 y) + x \cdot - 5 - 2 y (x + 3) = 2 x + 1$

단계 1.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, 2 x y + x \cdot - 5 - 2 y (x + 3) = 2 x + 1$

단계 1.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, 2 x y - 5 \cdot x - 2 y (x + 3) = 2 x + 1$

단계 1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, 2 x y - 5 x - 2 y x - 2 y \cdot 3 = 2 x + 1$

단계 1.1.5

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, 2 x y - 5 x - 2 y x - 6 y = 2 x + 1$

단계 1.2

$2 x y - 5 x - 2 y x - 6 y$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

인수가 항 $2 x y$ 과(와) $- 2 y x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, 2 x y - 5 x - 2 x y - 6 y = 2 x + 1$

단계 1.2.2

$2 x y$ 에서 $2 x y$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, - 5 x + 0 - 6 y = 2 x + 1$

단계 1.2.3

$- 5 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, - 5 x - 6 y = 2 x + 1$

단계 2

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, - 5 x - 6 y - 2 x = 1$

단계 2.2

$- 5 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x + 3}{3 y - 2} = 1, - 7 x - 6 y = 1$

단계 3

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 y - 2} & 0 & 1 \\ - 7 & - 6 & 1 \end{array}]$

단계 4

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $3 y - 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $3 y - 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} (3 y - 2) \frac{1}{3 y - 2} & (3 y - 2) \cdot 0 & (3 y - 2) \cdot 1 \\ - 7 & - 6 & 1 \end{array}]$

단계 4.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 y - 2 \\ - 7 & - 6 & 1 \end{array}]$

단계 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 7 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 7 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 y - 2 \\ - 7 + 7 \cdot 1 & - 6 + 7 \cdot 0 & 1 + 7 (3 y - 2) \end{array}]$

단계 4.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 y - 2 \\ 0 & - 6 & 21 y - 13 \end{array}]$

단계 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 y - 2 \\ - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 & - \frac{1}{6} (21 y - 13) \end{array}]$

단계 4.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 y - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{7 y}{2} + \frac{13}{6} \end{array}]$

단계 5

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = 3 y - 2$

$y = - \frac{7 y}{2} + \frac{13}{6}$

단계 6

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

방정식의 양변에 $\frac{7 y}{2}$ 를 더합니다.

$y + \frac{7 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

단계 6.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $y$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

단계 6.1.3

$y$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{y \cdot 2}{2} + \frac{7 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

단계 6.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y \cdot 2 + 7 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

단계 6.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot y + 7 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

단계 6.1.5.2

$2 y$ 를 $7 y$ 에 더합니다.

$\frac{9 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$\frac{9 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$\frac{9 y}{2} = \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

단계 6.2

방정식의 양변에 $\frac{2}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

단계 6.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

단계 6.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

단계 6.3.1.1.2

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.2.1

$9 y$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{9} \cdot (9 (y)) = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

단계 6.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

단계 6.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$

$x = 3 y - 2$

단계 6.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\frac{2}{9} \cdot \frac{13}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{2 (3)}$

$x = 3 y - 2$

단계 6.3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2}{9} \cdot \frac{13}{2 \cdot 3}$

$x = 3 y - 2$

단계 6.3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{1}{9} \cdot \frac{13}{3}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{1}{9} \cdot \frac{13}{3}$

$x = 3 y - 2$

단계 6.3.2.1.2

$\frac{1}{9}$ 에 $\frac{13}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{13}{9 \cdot 3}$

$x = 3 y - 2$

단계 6.3.2.1.3

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{13}{27}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{13}{27}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{13}{27}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{13}{27}$

$x = 3 y - 2$

$y = \frac{13}{27}$

$x = 3 y - 2$

단계 7

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(3 y - 2, \frac{13}{27})$

단계 8

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 y - 2 \\ \frac{13}{27} \end{array}]$